Cos'è tabella di verit?

Una tabella di verità è uno strumento fondamentale nella logica booleana e nell'algebra di Boole. Viene utilizzata per mostrare tutte le possibili combinazioni di valori di verità per un insieme di proposizioni o variabili e il risultato di un'espressione logica basata su quelle proposizioni.

In sostanza, una tabella di verità elenca:

• Colonne di Input: Rappresentano le variabili (proposizioni) di input, che possono assumere valori di verità "Vero" (solitamente rappresentato con 1 o V) o "Falso" (solitamente rappresentato con 0 o F). Ogni possibile combinazione di valori di verità per queste variabili è elencata in una riga distinta.

• Colonne di Output: Rappresentano il risultato di un'espressione logica che dipende dalle variabili di input. Il valore di verità in questa colonna è calcolato per ogni combinazione di valori di input.

Elementi Chiave:

• Variabili Proposizionali: Le variabili che possono essere vere o false. (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Variabili%20Proposizionali)

• Connettivi Logici: Operatori che combinano le variabili proposizionali. I più comuni sono:

  • Negazione (NOT): Inverte il valore di verità di una proposizione. (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Negazione%20Logica)
  • Congiunzione (AND): È vera solo se entrambe le proposizioni sono vere. (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Congiunzione%20Logica)
  • Disgiunzione (OR): È vera se almeno una delle proposizioni è vera. (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Disgiunzione%20Logica)
  • Implicazione (IF...THEN): È falsa solo se la prima proposizione è vera e la seconda è falsa. (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Implicazione%20Logica)
  • Equivalenza (IF AND ONLY IF): È vera solo se entrambe le proposizioni hanno lo stesso valore di verità. (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Equivalenza%20Logica)

• Tautologia: Un'espressione che è sempre vera, indipendentemente dai valori di verità delle sue variabili. (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Tautologia)

• Contraddizione: Un'espressione che è sempre falsa, indipendentemente dai valori di verità delle sue variabili. (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Contraddizione)

• Contingenza: Un'espressione che può essere sia vera che falsa, a seconda dei valori di verità delle sue variabili.

Usi:

Le tabelle di verità sono utilizzate per:

• Verificare la validità di argomentazioni logiche.
• Semplificare espressioni booleane.
• Progettare circuiti digitali.
• Analizzare sistemi formali.
• Definire la semantica dei connettivi logici.

Esempio:

Consideriamo l'espressione (A AND B) OR (NOT C). Una tabella di verità per questa espressione sarebbe:

A	B	C	NOT C	A AND B	(A AND B) OR (NOT C)
0	0	0	1	0	1
0	0	1	0	0	0
0	1	0	1	0	1
0	1	1	0	0	0
1	0	0	1	0	1
1	0	1	0	0	0
1	1	0	1	1	1
1	1	1	0	1	1

La tabella di verità mostra il valore di verità dell'espressione (A AND B) OR (NOT C) per ogni possibile combinazione di valori di verità di A, B e C.